请问求解这个不可告人的答案~

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两个相互外切的圆同时内切于单位圆 C 。连接三圆心的直线垂直于圆 C 外的直线 AB，且圆心 C 到 AB 的距离为圆 C 直径。
若要使这三个圆所围成的平面图形绕 AB 旋转时所得旋转体体积最大，试计算两个小圆半径。
有：String 真言 = "******************敬业****";
//　* 实际内容你懂的～
则：真言.repeat(65535).substring(分母, 根号内); 结果为？

真言

圆心

体体

直线

5 replies • 2020-06-22 18:53:06 +08:00

zhz1237ok

Jun 22, 2020

大圆半径是 1/2，两个小圆的半径设为 R1 和 R2，所要求的的体积最大其实就是面积最大，就是大圆面积减去两个小圆面积，就是求 1/4π-1/2π(R1^2+R2^2)的最大值

zhz1237ok

Jun 22, 2020

R1=1/2-R2
则就是求-πR2^2+1/2πR2+1/8π的最大值
R2=R1=1/4

zhz1237ok

Jun 22, 2020

搞错了，单位圆半径是 1 啊，小圆半径答案是 1/2

zhz1237ok

Jun 22, 2020

丢人了，不是这么算的：
先了解下古鲁金定理
反正大圆体积固定在那里，只要抠掉两个小圆的体积尽量小。那么显然较大的小圆 A 应当放在内侧，较小的小圆 B 放在外侧。设 A 半径 a，则 b 半径 r-a，直接求挖去的空心体积
V=2π(r+a)πa²+2π(2r+a)π(r-a)²的最小值即可，求导得到 a=(√19-1)r/6 （计算不一定准确）
答案来自贴吧大佬 @Zinglon

xiaonan10ll

Jun 22, 2020

@zhz1237ok 多谢巨佬啊。。。